本篇文章为《21周学习硅谷王川思维模型》的学习笔记，主题是：指数增长、S曲线。
一、指数增长和S曲线是什么以及不是什么
1.1指数增长和S曲线是什么
1.1.1指数增长和S曲线的定义是什么？
当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.增长方式有以下两种:
J型增长（指数增长）：
若该物种在此生态系统中无天敌,且食物 空间等资源充足(理想环境),则增长函数为N(t)=n(p^t).其中,N(t)为第t年的种群数量,t为时间,p为每年的增长率(大于1).图象形似J形.
S型增长（S曲线）：
若该物种在此生态系统中有天敌,食物 空间等资源也不充足(非理想环境),则增长函数满足逻辑斯谛方程.图象形似S形.此方程是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型。
指数曲线的本质，是 “最低的连接成本 + 最快的连接速度 + 最大的市场” 而已。连接方式和速度，决定了市场规模，而不是相反。连接方式可以是人与人，人与机器，机器与机器，人脑与机器，人脑与人脑等等。新的连接方式，将会重新定义新的市场规模，然后重新定义新的商业模式，新的指数曲线。耐心等到人脑和机器可以直接高速率连接那一天，会有很多新的指数曲线涌现出来。在此之前，多读书，多思考，多睡觉，多锻炼。
逻辑斯蒂方程( Logistic Equation) 是数学生物学家 Pierre - Francois Verhulst 提出的著名的人口增长模型，为马尔萨斯( Malthus) 人口模型推广
逻辑斯谛方程即微分方程：dN/dt=rN（K-N）/K。
字母含义：式中N为种群个体总数，t为时间，r为种群增长潜力指数，K为环境最大容纳量。
意义：当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化。
假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量，则数量会增长。该物种在此生态系统中有天敌、食物、空间等资源也不足（非理想环境），则增长函数满足逻辑斯谛方程,图像呈S形，此方程是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型。
1.1.2指数增长和S曲线的适用范围和特点是什么？
因为大脑已经习惯了被观察对象前期长时间的默默奋斗而看不出什么表面上的差别，所以人们对于超过临界点之后的短时间迅速跃迁和质变，完全无法理解，顽强地抗拒，总是依靠直觉认为这是不正常的泡沫，会最终 revert to mean 回归原来的均值。即使我今天这么说，如果不常常写出来，常常提醒自己，也会犯同样的错误。这种场景在各行各业还会不断重复。
全世界人口 1500年时大约5.8 亿， 1800年时大约 9.8 亿，1900年 十六亿，1950年青霉素普及后达到二十五亿，完全打破了马尔萨斯人口论的魔咒。全世界人口过去十年 2008-2018 的增量 （约六亿）和 1700 年全世界人口的总量 （七亿）相差无几。这个巨变的影响，是无法依靠过去历史经验的直觉来正确理解的
贝索斯老师说，整个太阳系未来可以支撑至少一万亿人口，那么可以涌现至少一千个爱因斯坦，然后技术进步会以难以想象的速度发展。以目前技术条件，地球本身承载十倍人口其实没有问题，这就是七百亿。如果在海底或者地下建造隔离出的定居点，那就可以至少再翻番。然后还有火星，木星或者土星的卫星，还可以造大型空间站，等等。
人口越多，市场越大，扩展性越好。未来所有的巨富都将是在做扩展性最好的生意，现在的富人也根本无法望其项背。所以发财不要急，等到太阳系人口到一万亿那一天
一方面指数增长机会使富者益富，另一方面任何机会都有饱和点，所谓的“进化的死胡同”，在这个地方待太久了而不动，遇到新的范式转移，富人也可能很快屌丝化。
真正好的，指数增长的结果，不是靠计划指令，限时逼出来的。往往是底层自发的，出人意料地涌现出来的。执着于衡量短期的，认知框架内的结果，可能走不远。
1.1.3符合指数增长的案例有哪些？
1.1.3.1自然界
一个荷花面积每天翻倍的池塘，经过 29 天才覆盖荷塘一半，但是只要再多一天，就会覆盖整个荷塘。
荷塘上的荷叶，每天面积翻一倍，生长三十天就长满荷塘。但是一直到第二十七天， 他还只覆盖池塘的八分之一，还不是很显眼。你如果没有坚持到最后第三十天，你的收获差异会很大。这和我们干一天活拿一天的钱的直觉，差别很大。
1.1.3.2企业
以 Netflix 为例，（2009年十月）之前十二个月的付费用户增长两千八百万。而它从1997年到2011年花了十四年才获得两千三百万付费订户。
Youtube 2006年成立，它2016年一年用户上传的视频时间长度的总量，超过之前十一年的总和。然后 2017年到2018年，又在这个基础上翻了一番，用户生态，广告生态很快就繁荣起来了。
拼多多的例子告诉大家，你和巨富的差距，只是寻找一条属于自己的指数曲线， 然后沿着曲线往上滑几年而已。天才是 99%的汗水加上 1% 的灵感； 巨富是 90%的寻找指数增长曲线， 10%的时间坚持往上滑。
1.1.3.3个人财富
贝索斯1995年创业二十二年之后，财富才超过巴菲特和盖茨成为世界首富，但一年之后的今天，其财富已比这两位多了 50%以上。不出意料的话，未来五到十年贝索斯的各种创业理念和励志书籍大卖，在知名度上也会全面超过巴菲特。（直到他被未来另外一个完全不同行业的新的指数曲线所超越）
1.1.3.4大学与职业
突然感觉 youtube 要把职业和大学教育给彻底颠覆。我要学任何东西，在 youtube 上搜索录像，誰讲得好，讲得深入浅出，就看谁的。讲的不好的自然被边缘化。对于学生而言，边际成本为零。现在油管上好的内容越来越多，可以超越任何一个孤立的大学。 而且油管上的好的视频教学内容，成指数曲线增长。物理世界里大学里的教材，线性增长，差距只会越来越大。
@海科-银河智库:是的，知识迭代迅速，传递迅速，学习去中心化、反中心化、及时化、社交化，大学会被彻底颠覆。
1.2线性增长是什么
1.2.1线性增长的定义是什么？
线性增长,是指以一次函数y=kx+b的形式增长的图像,因为该函数图像是一条直线,所以是线性增长,通俗地讲就是等速增长
1.2.2线性增长的适用范围和特点是什么？
人们对于未来的预测，多半是根据现有思维模型再做一个线性的延申推演，因此常常会完全错过新的大趋势。
如果回顾过去十年，最大的革命性的变化是什么，那么应当首推智能手机：智能手机让你可以和世界上任何角落的人，通过一个 app 瞬间联系上； 而当所有人都跑到这个 app上， 催生了很多完全没有的新的商业活动和商业模式。
那么 2007， 2008年的时候，大部分主流的创业者，科技公司想的做的是什么呢？
华尔街是在炒次贷； 油价一度突破 140 美元， 消费者心理被超级通胀的阴影笼罩；无线科技被很多人关注，但更多人关注的是底层硬件 ； 黑莓的发 email 的手机被追捧，但大家对 iphone app 的潜力还是理解不深 ； oralce, ibm 等企业软件公司日子还很滋润，没有人意识到云计算的巨大潜力 ； 谷歌的搜索业务如日中天，这个重要趋势倒是一直发达下去；神经网络已经在科研历史的垃圾堆里沉睡多年，没有人会意识到做图形芯片的 Nvidia 和人工智能有什么关系。
这里面还有个关键问题，就是很多事，事后看觉得理所当然，但在当时并不是很明显。“事后诸葛亮，事前猪一样”的问题，大家都有，只是很多人没意识到，或者不愿承认而已。
现在看 uber, lyfy, 滴滴叫车这种模式理所当然，在 2009年时还有很多不确定性。用手机定位，解决支付，两边吸引足够多的司机和乘客来制造一个高流动性的市场，如何获取资金支持，如何应对监管者的挑战，等等，这些在事前都是非常模糊不确定的。
所以未来十年涌现出来的最大的趋势，很有可能和现在主流媒体关心的内容是完全不一样的；是和现有趋势有着完全不一样的抽象模型的； 其操作模式是有很多不确定性，甚至处于法律灰色地带的 ；
所以必须思考各种大趋势的潜在候选人，并且为此做各种预案，相关趋势有哪些潜在信号值得关注，等等。
没有跃过峡谷之前，没有任何事是注定的，市场的开拓和收入的增长艰难无比。跃过之后，新客户不请自来，收入开始指数型增长，又让人飘飘然觉得自己的成功是冥冥之中，自有天意。
1.2.3符合线性增长的案例有哪些？
1.2.3.1.专业人士
一个例子是律师和医生这些高收入专业人士. 做到极致也就是靠卖体力按照时间获得线性收益，他们很难理解一个指数增长的好生意的境界。
1.3如何看待指数增长和线性增长的区别？
二、指数增长是如何产生
催生指数增长的客观条件有哪些？
时间足够长、增长速率足够高、基数大
三、如何应用指数增长/S曲线的概念？
3.1应用指数增长需要避免什么？
3.1.1容易出现的盲区
大脑判断上的一个永恒的盲点，似乎就是：
在混沌态时高估一个系统形成正反馈循环越过临界点的概率。
当系统已经越过临界点，形成新的耗散结构并且开始指数增长时，不断低估其继续成长的速度。 即使我现在打出这段文字时，我也需要不断提醒自己不要无意识地跌回这个误区。
3.1.2容易错失肥肉
人生的一大悲剧是，在投入毕生精力的事业刚刚越过临界点，指数发展开始显性的飞跃时，过早套现而放弃了绝大部分劳动果实的收获，仅仅是因为自己疲惫不堪，伤痕累累，缺乏对未来的想象力和对指数增长的深刻理解。 这也是为什么，很晚才上市的阿里巴巴的员工，财富自由者远多于很早就上市的百度和腾讯的员工。
3.1.3易遭遇“伪指数增长曲线”
抬杠者会举一些伪指数增长然后又破灭的泡沫来证明自己的观点。反驳其实很简单，第一，只关注全世界范围内最大的四到五个指数增长机会，这样就把大部分庞氏骗局和噪音过滤掉了。第二，经过这样的过滤之后，即使仍有一半归零，剩下的一半大概率有十倍以上的成长，那么整体收益仍然十分可观。
3.1.4容易单维、线性思考
悲观者的另外一个问题是一根筋单线思维，对于指数增长的多维度可能性缺乏理解。比如摩尔定律的发展历史中，当 CPU 时钟频率提速走到尽头时，人们在内存的架构，内核并行度，组件之间传输数据的带宽，系统的并行度上找到新的增长方向。
3.1.5不要螳臂当车
每一个指数增长的现象，都是以被其取代的，另外一个或者几个传统行业的迅速倒塌为代价的，不要螳臂挡车，逆技术潮流而动。
悲观者会习惯用他们固有的抽象思维模型来吹毛求疵。不禁想起一个笑话，一万年前两个山顶洞人的假想对话："我们呼吸着新鲜空气，吃着有机食物，每天打猎捕鱼，运动好几个小时，为什么大部分人还是活不过三十岁?"
贝索斯最终会被哪条指数曲线上涌现出来的新贵超越？马斯克？中本聪？或者是个我们现在都无法想象的人或组织？甚至以一种无法用金钱衡量的方式超越？目前很难预测。但我知道，那一天来临之时，大概率是代表某一个技术或者商业体系的指数增长曲线的开始，而不是完结。那一天来临之时，我会早已准备充分，把身体练得棒棒的，精神抖擞地顺着这条指数曲线，向前飞奔。
3.2需要坚持什么？
3.2.1找准定位
创造发掘一个市场巨大，扩展性极强，可以形成正反馈循环，可以长期持续增长的商业模式，是最最重要的。即使起点卑微，一穷二白，只要在指数发展的正反馈循环的轨道上，就已经超越那些看似有钱，但没有自发迅速增长的公司。越过临界点之后，发现原先的数字目标早已不在话下。 打好基础后，沿着指数增长的轨迹滑行，sky is the limit.
所以如果你的产品作品如果能够有这种指数增长的潜质的话，即使现在每个月只挣一块钱，价值也胜过现在每个月挣一百块但是不具有扩展性无法增长的业务。
3.2.2不断微调
要对产品的功能、市场的推广不断做微调，以顺应增长的趋势。不能说一根筋只所一个方向的东西。比如说摩尔定律晶体管密度每18-24个月翻一番，开始很长一段时间就是通过晶体管小型化，提高CPU的时钟速度实现。后来CPU速度到2002年底就到头了，再快就会出现过热问题。后来设计方向改为增加芯片内置的缓存cache的容量，增加系统并行度，走三维路线等等来增加芯片的计算能力。未来芯片即使物理上的小型化路线走到尽头了，只要有办法让单位成本的计算能力每18个月翻一番，摩尔定律的路线仍然可以继续发展下去。
以此为启发：如果你的产品在某个平台市场增长饱和了，就要争取朝别的更大的平台推广。或者朝别的维度，增加新的功能内容以适应新的市场增长方向。
对于个人而言，这种微调的能力是基于制作成本低，和分发成本低的基础的。如果制作成本高，分发成本高，你是没有本钱做这种方向调整的。
小结一下， 利用摩尔定律（指数增长）的机制把个人武装起来，主要就是这么几点：
做哪些制作成本低，边际成本低，分发成本低，通用性高，有长期价值的东西。
不断拓展分发到新的市场，在利用获得的收入增加新的通用性高，有长期价值的更复杂功能和内容， 然后拓展到更大的应用市场。要灵活微调方向。最重要的是坚持到底， 要等到指数增长的曲线发展到一个巨大的体量。等你的客户受众达到巨大的规模，上千万甚至上亿的时候，你会发现这是一个全新的境界，后面越来越容易。
3.2.3借助互联网
传统创业者做生意，是现有一个产品和服务的想法，然后就去做，做出来后想办法去营销，去卖。这种套路的最大问题是，一是想法和市场需求可能并不真正匹配，有很多微妙的差异，要跨越这个差异的鸿沟需要付出较大的代价和反复折腾。第二是营销费用高，延展性 scalability 挑战大，跨不过这个坎，无法有足够多客户支持自己到盈利那一天，就死掉了。
互联网时代，提供了另外一个新的商业模式。那就是没有特别明确的盈利模式，先建造潜在的客户社群，先把数量建设上去。在这个过程中，发现社群的真实的，迫切的需求。或者某个完全没有意想到，反直觉的商业模式。然后再反过来回头去寻找解决方案。
这个好处是，你提供的解决方案是真实的，客户迫切需要的，买卖双方马上干柴烈火，可以成交盈利的。 而且因为潜在客户群已经很大，延展性也不是问题，一旦有突破，可能指数型增长。
这个模式的挑战是，必须有耐心，低成本地先把客户的社群建设的足够大，数量上去了，才可能涌现出真实的可操作的需求。在此之前，可能会不断遭到投资者地诘问，“你怎么赚钱啊？”如果不能熬过这一天，资金链断裂，也可能就功败垂成而夭折。
四、概念关联
4.1目标导向/过程导向
目标导向的行为，获取的收益都是可以预见的，有上限的，回报和投入线性相关。过程导向的行为，很长时间都在打基础，但一旦抓住一个指数型的增长点，其增长会远超常人预计，出现一年挣的钱是过去几十年的总和的现象. 但多数人没有耐心熬到这一天，因此其认知框架将永远定格在目标导向，线性增长的世界里。
4.2可拓展性
可扩展性的推广，来自于应用开发的维度，这个维度包括不同地理区域，不同行业，不同技术的组合成新产品，等等。 维度越多，扩展的可能性随之指数增长.
这种维度的增加，很难坐在办公室里预测臆想出来。更多是集思广益，在实践中发现，临时起意的。
美国的鸡爪本来不值钱，拿到中国卖就成了美味佳肴，名曰“凤爪”。这是不同地理区域的扩展.
电脑游戏的显卡，发现可以用于挖矿和人工智能的研究，这是不同行业的扩展。
spacex 降低火箭发射成本，发现可以帮助自己建立大规模近地轨道卫星通讯网络，而频繁的卫星发射又进一步降低火箭重复发射的成本并增加稳定性，并降低卫星的单位生产成本，这是不同技术组合的扩展。
4.3邻近可能性
个体的局限性，在于无法预测由于“临近可能性”的拓展，带来的第二级，第三级的衍生效应。一是外界输入的变量无法全部提前知道； 二是我们大脑理解客观世界的思维框架，大多在二十多岁就基本定型而大大限制其可塑性。
面对新变化新现象，我们往往视其为昙花一现的时尚。 这种判断大部分情况下是对的，但对于极少数真正新技术带来的范式转移，视而不见无作为的代价是巨大和惨痛的。
这也是为什么有哲学家说，“进化永远比人聪明”。
个体的奋斗，永远无法和大千世界中涌现出来的最密和可塑性最强的网络匹敌。个体长期最好的策略，应该是放弃主观预测，而把主要资源布局在世界上自发涌现出来的最大和增长最快的网络系统上。
这也是为什么，在美国的 98%以上的风险资本基金和二级市场基金，扣掉管理费用后，其长期回报无法超过市场指数。
缺乏和外界的新连接，无法灵活改变思维模型的个体或者组织，即使曾经有过辉煌的过去，也可能很快被超越和边缘化。
起点低的个体或者组织，只要不断积极建立和外界有效而丰富的链接网络，不断自我改造去适应“临近可能性”制造的新机会，迟早会脱颖而出。
4.4网络效应/财富
财富本质上是一个动态的开放网络，而不再成为某个静态的电脑数据库里的数字。
这里的关键词是网络，开放， 动态 。
封闭系统里价值很容易被扭曲。某些资产可能被大大低估，某些以垄断或权力寻租为基础的资产则可能大大高估。
网络对于财富的作用，具有两面性。
反面是，如果网络带来新的节点形成的通路，可以取代老的通路，就可以很短时间内把老的商业模式下生态系统内的所有东西变得一钱不值。
这正如电报替代了长途的信使，正如手机和数字相机替代了传统胶卷，正如skype 打破了国际长途曾经高昂的资费，正如葡萄牙和西班牙开启的大航海绕过了奥斯曼土耳其对东西方贸易之路的垄断。
正面是，开放网络形成的新的更密集更高效的连接通路，可以创造更多前所未有的财富，其增长速度有可能是指数型的。
开放网络本身，随着 “邻近可能性”而不断动态扩展，具体演化路径很难提前准确预测。
与其关注财富的数字本身，不如关注，如何从底层建立一个机制，不断为自己更高效地创造更多巨大数量， 高质量，多样化和多维度的连接。
这是一个永无止境的过程。拥有这样一个不断高速成长的网络，就给人带来最大的信心和安全感，所有的问题都将迎刃而解， 也就不那么在乎银行电脑里那个静态的数字了。
4.5无限游戏与有限游戏
而无限游戏，追求的是不断扩大游戏的时空之边界，不断打破想象中的禁忌和限制；在无限游戏中， 意外是令人期待的，各种意外可以带来生存空间和生存方式的指数级上升。以线性的资源，主动开拓寻找指数增长的意外惊喜，数学上是反脆弱的。
4.6突变
我的猜测： 顿悟类似于复杂系统里面的“相变”，必须要有数量支撑才会出现。坚持不到相变之点，回报为零； 过了相变之点，回报指数型增长。 //@Syscope: 有些东西是渐悟，有些东西是顿悟，越是复杂的东西往往属于顿悟的比较多！
4.7摩尔定律
人们以为摩尔定律就是一件事，晶体管变小，但表面之下有几千个不同的创新，每一个单一的技术创新路径，都有自己的指数增长然后回报递减的曲线， 这个英文叫做 s-curve.