您好，面对家暴和婚姻不合的情况，首先我要告诉您的是，遭受家暴是完全可以作为离婚的法定理由之一 。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条的规定，实施家庭暴力是判决离婚的法定事由之一 。即便男方不同意离婚，您也可以直接向人民法院提起离婚诉讼 。

关于您提到的异地分居六个月是否可以自动离婚，这里要明确告诉您，法律上并没有自动离婚的规定 。分居满两年可以作为法院判断夫妻感情是否破裂的一个因素，但并不是自动解除婚姻关系的条件 。因此，异地分居六个月并不会导致自动离婚。

至于您关心的六个月后与男朋友同居是否会构成重婚罪，这里也需要澄清。重婚罪是指在婚姻关系存续期间，再次与他人登记结婚或者与他人以夫妻名义共同生活的行为 。在您的婚姻关系通过法律程序正式解除之前，与他人同居可能会涉及重婚罪的法律风险 。因此，在您的婚姻关系正式解除之前，建议您不要与他人以夫妻名义同居。

解决方案方面，您可以采取以下步骤：
1. 收集家暴的证据，如医疗记录、警方记录、证人证言等 。
2. 向人民法院提起离婚诉讼，并提交家暴的证据 。
3. 在诉讼过程中，您可以请求法院出具人身安全保护令，以保护自己不受进一步伤害 。
4. 如果法院判决离婚，那么您的婚姻关系将正式解除，之后您就可以自由地与他人建立新的关系。